EUV 리소그래피의 OPC 성공 여부는 플레어를 정확하게 모델링하고 수정하는 능력에 달려 있다. 최근 개발된 소프트웨어를 활용하면 플레어 효과를 정확하게 모델링하고 보상할 수 있다.

글 | 크리스찬 주니가 (Christian Zuniga) 기술영업 엔지니어
       제임스 워드 (James Word) OPC 프로덕트 매니저
       멘토 그래픽스

반도체 제조 공정에 극자외선(Extreme Ultraviolet, EUV) 리소그래피를 도입하면 무어의 법칙이 22 nm 기술 노드 미만에서도 성립하게 된다. 하지만, 이로 인해 새로운 패턴 왜곡, 즉 근접 효과에 따른 플레어(Flare)도 등장하게 된다. 이 플레어를 레티클(Reticle)에서 정확하게 모델링하고 수정해야 한다1. 투사 광학계(Projection Optics)에서 산란광에 의해 발생하는 플레어로 인해 이를 수정하지 않을 경우 웨이퍼 표면에 수 나노미터의 크기 변화가 발생할 수 있다. 저자의 이전 작업은 EUV 리소그래피의 플레어 모델링 및 수정을 위한 모델 기반 및 규칙 기반 접근 방식을 통합하는 데 초점을 두었다. 이번 작업은 모든 플레어 보상을 위한 모델 기반 접근 방식에 초점을 맞추는데, 이는 모델 및 OPC(optical pro
ximity correction) 정확도 모두에 이점을 제공한다. 디자이너는 모든 모델 접근 방식과 하이브리드 OPC 접근 방식의 장점 및 취사선택 요소를 고려해야 하며, 여기에는 수정 시간, 정확도, 데이터 볼륨 등이 포함된다.
EUV는 22 nm 노드를 넘어 가고 있는 스케일링 기술의 선두주자로 자리매김하고 있다. EUV 파장이 10배 감소하면 k1을 0.5 이상 되돌릴 수 있다. 하지만 이 기술은 아직 수많은 과제를 안고 있다. 즉 전력 부족, 저항 특성 및 결함 없는 마스크 공급에 그 과제가 집중되어 있다.
EUV에서 이미징이 더 쉬워지긴 했지만, 플레어 및 불완전한 광학 시스템으로 인한 비간섭성 빛의 발생 등을 보정해야 한다. 마스크의 로컬 패턴(Local Pattern) 밀도도 플레어 정도에 영향을 주는데 투과, 개방, 그리고 밀도가 낮은 영역이 플레어에 취약하다.
EUV 리소그래피의 OPC 성공 여부는 플레어를 정확하게 모델링하고 수정하는 능력에 달려 있다. 최근 개발된 소프트웨어를 활용하면 플레어 효과를 정확하게 모델링하고 보상할 수 있다.

EUV 플레어 모델링
EUV 시스템의 플레어는 거울의 표면 거칠기 때문에 발생한다. 그림 1에서처럼 입사 광선이 반사 방향 외에 여러 방향으로 산란된다.
플레어가 EUV 시스템에 문제가 되는 이유는 두 가지다. 첫째, 산란이 파장의 제곱에 반비례하기 때문에 현재 사용되는 원자외선(DUV) 시스템에서보다 13.5 nm EUV에서 더 두드러진다. 둘째, 반사 때문에 빛이 인터페이스를 왕복 운동한다.
산란은 파워 스펙트럼 밀도(PSD)라는 통계 신호 처리 기능으로 잡을 수 있다. 조감도에 미치는 최종적인 영향은 식 1의 페데스탈 모델(Pedestal Model)로 모델링한다.

IF = (1-TIS)IO + IO ⓧ FPSF      (1)

IO는 부분 간섭성의 효과를 나타낸다. TIS(Total Integrated Scatter)는 전체 플레어 또는 빛 에너지 손실을 말한다. 간섭성 이미지(Coherent Image) 생성에 사용할 수 있는 전체 에너지가 1-TIS로 감소한다. 로컬 플레어는 플레어 PSF(FPSF)를 강도 IO로 컨볼루션(Convolution) 처리해서 구한다.
플레어 PSF는 점광원(Point Source)의 플레어 반응이다. 이는 커크 테스트(Kirk Test) 패턴 또는 광학계에서 PSD로부터 얻을 수 있다. 공간 주파수에 산란이 발생하여 원거리 함수가 생성되는데, 이는 몇 백 나노미터에서 수 밀리미터에 이르며 프랙탈(fractal) 형태로 추산할 수 있다. 하지만 이를 산출하는 데는 몇 가지 프랙탈이 필요할 것이다. TIS는 브라이트필드(Brightfield) 영역에서 PSF를 적분하여 구할 수 있다.
Long range 플레어 PSF는 aerial image와 PSF를 직접 컨볼루션하여 OPC의 플레어 계산을 매우 비효율적으로 만든다. 하지만 PSF를 평균 마스크 밀도 그리드와 컨볼루션하면 필요한 정확도를 확보할 수 있다는 것이 밝혀졌다.2 계산 속도를 높이기 위해 가변 크기 그리드를 사용한다. OPC 모델에 플레어를 포함하기 위해 먼저 멘토 그래픽스의 캘리버(Calibre) 툴로 원본 레이아웃을 1 μm 그리드 레이아웃으로 나누고 레이아웃 밀도를 계산한다. 그 다음 그리드를 플레어 PSF 또는 측정된 PSF와 컨볼루션하여 플레어를 위치의 함수로 저장하는 플레어 맵을 생성하여 플레어 값을 중첩이 없는(Non-overlapping) 영역에 할당한다(그림 2).
이 플레어 값은 식 2에 따라 강도를 모듈레이션할 때 사용한다.

IF = (1-TIS)IO + F(χ, ｙ)          (2)

플레어를 사용한 모델 보정
모델을 플레어로 보정하는 것은 종래의 OPC 보정과 크게 다르지 않다. 먼저 측정된 PSF 파일 또는 프랙탈 커널(Fractal Kernel) 중 하나를 사용하여 플레어 맵을 계산한다. 부분 간섭성을 고려한 빛의 강도는 정규 OPC 엔진으로 계산하고 플레어 모델로 모듈레이션한다. 그 다음 플레어를 포함한 빛의 강도를 레지스트 모델(resist model)의 입력으로 사용하여 시뮬레이션 CD를 얻는다. 캘리버 표준 CM1 모델을 레지스트 모델로 사용할 수 있다. 그래서 오차가 가장 낮은 모델 및 바이어스가 선택된다.



캘리버 툴에 사용되는 플레어 모델은 IMEC가 제공하는 데이터 세트를 사용하여 만들어졌다.
모델의 예측 능력을 테스트하기 위해 보정에 상위 레벨 및 하위 레벨 플레어의 데이터를 사용했고 중간 영역의 데이터를 대상으로 결과 모델을 검증했다. 표 2는 모델 오차를 정리한 것이다. 플레어가 없는 모델은 검증하면 정확도가 떨어진다. 플레어 모델은 대략 동일한 RMS 오차를 유지한다. 이 테스트에서 이중 프랙탈 플레어 모델의 예측 능력이 약간 우수한 것으로 나타났다.
플레어 모델이 플레어 없는 모델보다 오차가 낮더라도 플레어 모델의 정확도를 확인하는 것이 중요하다. 정확도를 확인하는 간단한 방법은 모델에서 CD 변화 예상치를 CD의 변화 측정값과 비교하는 것이다. 모델은 전반적으로 CD 변화가 변화 측정값 평균의 0.5 nm 미만이다. 단일 프랙탈 및 이중 프랙탈 모델 모두 비슷한 값이 나왔다. 이 결과는 플레어 모델링 정확도가 적절한 수준임을 나타낸다. 하지만 미래의 노드에는 훨씬 큰 정확도가 요구될 수 있다.

플레어 수정
보정된 플레어 인식 레지스트 모델이 캘리버 OPC 프레임워크에서 OPC 흐름 개발에 사용되었다. 두 가지 시뮬레이션 엔진이 있는데, 각각 레이아웃 밀도 및 조명 조건과 같은 요소에 따라 적합한 작업이 따로 있다.
이미지가 필요한 경우에, 그리고 공간 도메인에서만 계산되는 저밀도 시뮬레이션(Sparse Simulation)이 65 nm 노드 이상의 이미지를 계산하는 데 가장 효율적인 방법이었다. 시뮬레이션 실행 시간은 레이아웃 밀도에 크게 민감하고 조명 파라미터 NA, σ 및 λ에는 비교적 영향을 받지 않는 편이다. 이미지를 칩 곳곳에서 주파수 도메인에서 계산하는 고밀도 시뮬레이션(Dense Simulation)은 45 nm 노드 미만에서 가장 효율적이다. 고밀도 시뮬레이션은 NA,  σ 및 λ에 매우 민감하고 레이아웃 밀도에는 크게 민감하지 않다. 최근 실험에서 EUV 조명 조건이 있는 22 nm 및 16 nm 노드에서 거의 모든 경우에 저밀도 시뮬레이션이 더 빠른 옵션임이 밝혀졌다.
또한 수정 후 플레어 모델이 디자인 계층에 미치는 영향에 대해서도 살펴보았다. 디자인 계층을 사용하면 레이아웃 파일 크기 및 수정 실행 시간 모두 압축할 수 있는데, 매우 일반적인 메모리 디자인에서 그 효과가 크다. EUV 모델(플레어 및 섀도우잉[Shadowing])을 추가하면 수정 시간 및 포스트 OPC 파일 크기 모두 약 2배 증가한다. 수정 시간 증가는 플레어 모델의 상호 작용 범위가 매우 길기 때문에 발생하는 계층 압축 손실 및 시뮬레이션 시간 추가가 일정 부분 그 원인으로 작용한다. 파일 크기가 커지는 원인은 주로 계층 손실 때문이다.

요약
플레어는 캘리버의 nmOPC 소프트웨어에서 레이아웃 밀도와 플레어 PSF를 컨볼루션 처리하여 얻은 플레어 맵으로 모델링한다. 플레어 PSF는 커크(Kirk)식 테스트 패턴으로 측정할 수도 있고 광학계로 구할 수도 있다. 그 다음 이 플레어를 사용하여 강도를 직접 모듈레이션하고 모듈레이션된 빛의 강도에 레지스트 모델을 적용하여 CD를 구한다.
보정 측면에서 보면 22 및 16 nm 노드의 경우 저밀도 시뮬레이션이 더 빠른 것으로 보인다. 평균적인 DRAM 레이아웃의 경우 EUV 모델을 추가할 때 수정 시간 및 포스트 OPC 파일 크기 모두 약 2배 증가했다. 플레어 모델의 상호 작용 범위가 길기 때문에 계층적 압축에 손실이 발생한다. 플레어 및 섀도우잉 효과에 필요한 OPC 수정 알고리즘의 정확도에 관한 정량 분석은 아직 개발 진행 중이지만 정성 분석 결과는 전망이 매우 밝다.